На счет стажировок. Может быть девчата подробнее потом напишут про свой опыт (Наташа-буянка и Птица-говорун)... на мой взгляд тут опять вечный вопрос:
чьи деньги.
1) Т.е. если стажировку оплачивает Российская сторона, то на таких условиях любой будет рад принять

Это же совместные исследования, статьи, новые знания ... и все за чужой счет

В этом случае нужно просто искать куда поехать. По своим коллегам, кого знаете или не знаете, но хотели бы познакомится и обсудить возможное сотрудничество. Пишется письмо по типу того, что выше... нужно написать, что хотели бы приехать на стажировку, на какой срок. Обязательно напишите, что финансирует Российская сторона. Приложите свое CV.
2) Если денег на стажировку нет от Российской стороны, то по-сути задача сводиться к тому, что и выше ... т.е. аналогична поиску денег на сапирантуру или Постдока

но ситуация, честно говоря, еще хуже ...потому что стажировка подразумевает краткосрочное пребывание... в этом мало кто заинтересован. За маленький срок мало что можно успеть.. проще все-таки взять полноценного аспиранта. Он будет работать на профессора, писать статьи, делать эксперименты

А если есть чуть больше денег, то лучше Постдока
Но все же пытаться нужно... я думаю, что может быть у какой-то группы остаются к концу года не израсходованные средства и есть шанс, что они будут не против пригласить на стажировку. Наверное, нужно смотреть по университетам и по проектам. Обычно на своей страничке всегда пишут в каких грантах участвует тот или иной человек, а на страницах факультета пишут научные группы и текущие исследования, которые поддержны деньгами. Лучше писать именно в такие группы, т.е. как бы есть шанс, что у них есть деньги на сотрудничество и стажировки. Конечно, коротко нужно написать о своих иссследованиях и приложить CV.
Это только мое мнение, т.е. то как мне это представляется. Но пусть девчата, у кого уже был опыт стажировки, поделятся своими советами и информацией.