Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
Модератор: Fox
- Молли По
- Super FlyLady
- Сообщения: 3827
- Зарегистрирован: Пн дек 01, 2014 5:06 pm
- Откуда: Провинция
- Благодарил (а): 2988 раз
- Поблагодарили: 7715 раз
Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
Давайте решать разные задачи, головоломки, искать сходства, различия и связи!
Вчера сын-семиклассник решал олимпиаду Форекс по математике. Некоторыми задачами хочу поделиться (предлагаю выкладываемые задачи нумеровать по очереди для удобства обсуждения, если будет интерес).
#1. Некий господин собрал куб из маленьких кубиков. Затем покрасил некоторые грани куба.
После того, как куб разобрали на кубики, то оказалось, что количество кубиков, нетронутых краской, 175. Сколько оказалось кубиков с хотя бы одной окрашенной гранью?
- NataAkyol
- FlyLady
- Сообщения: 2481
- Зарегистрирован: Сб ноя 30, 2013 6:42 pm
- Откуда: Турция, Анталия
- Благодарил (а): 1781 раз
- Поблагодарили: 4050 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- _Bird_
- FlyМодератор-cтажёр
- Сообщения: 10047
- Зарегистрирован: Пн янв 17, 2011 12:36 pm
- Откуда: Петербург, Осло
- Благодарил (а): 18438 раз
- Поблагодарили: 20705 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- Молли По
- Super FlyLady
- Сообщения: 3827
- Зарегистрирован: Пн дек 01, 2014 5:06 pm
- Откуда: Провинция
- Благодарил (а): 2988 раз
- Поблагодарили: 7715 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- Молли По
- Super FlyLady
- Сообщения: 3827
- Зарегистрирован: Пн дек 01, 2014 5:06 pm
- Откуда: Провинция
- Благодарил (а): 2988 раз
- Поблагодарили: 7715 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
#2
В решетке со сторонами 130х130 ячеек некоторые закрашены таким образом, что в каждой строке закрашена 1 или 7 ячеек, а в каждом столбце 3 или 4 ячейки. Какое наименьшее количество ячеек может быть закрашено всего?
(эту задачу хочу пообсуждать! я ее решила, а муж нашел решение в интернете. Мы разошлись на 2 ячейки. Хочу понять, кто прав!)
- Евгений
- Super FlyMan*
- Сообщения: 10261
- Зарегистрирован: Сб июн 11, 2016 8:08 pm
- Откуда: Ульяновск
- Благодарил (а): 1653 раза
- Поблагодарили: 7588 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- Николь_
- FlyTeen
- Сообщения: 711
- Зарегистрирован: Пн дек 02, 2013 7:19 pm
- Откуда: Москва
- Благодарил (а): 1359 раз
- Поблагодарили: 825 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
А у вас?
- Молли По
- Super FlyLady
- Сообщения: 3827
- Зарегистрирован: Пн дек 01, 2014 5:06 pm
- Откуда: Провинция
- Благодарил (а): 2988 раз
- Поблагодарили: 7715 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- _Bird_
- FlyМодератор-cтажёр
- Сообщения: 10047
- Зарегистрирован: Пн янв 17, 2011 12:36 pm
- Откуда: Петербург, Осло
- Благодарил (а): 18438 раз
- Поблагодарили: 20705 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
175 не покрашенных+175 покрашенных=350 кубиков всего. Как из этого количества куб складывается?
- Молли По
- Super FlyLady
- Сообщения: 3827
- Зарегистрирован: Пн дек 01, 2014 5:06 pm
- Откуда: Провинция
- Благодарил (а): 2988 раз
- Поблагодарили: 7715 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- Николь_
- FlyTeen
- Сообщения: 711
- Зарегистрирован: Пн дек 02, 2013 7:19 pm
- Откуда: Москва
- Благодарил (а): 1359 раз
- Поблагодарили: 825 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
А олимпиада не Фоксфорда? Или муж решил настроить детей на биржевую торговлю?
И да, ты про Верещагина хотела - а давай?
Куб 7 на 7 на 7, непокрашенных 168. Расписать?
- Молли По
- Super FlyLady
- Сообщения: 3827
- Зарегистрирован: Пн дек 01, 2014 5:06 pm
- Откуда: Провинция
- Благодарил (а): 2988 раз
- Поблагодарили: 7715 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
Ответ верный. Распиши, я хоть посмотрю, как нормальные люди решают) а я все интуитивно и образно
- _Bird_
- FlyМодератор-cтажёр
- Сообщения: 10047
- Зарегистрирован: Пн янв 17, 2011 12:36 pm
- Откуда: Петербург, Осло
- Благодарил (а): 18438 раз
- Поблагодарили: 20705 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
- Николь_
- FlyTeen
- Сообщения: 711
- Зарегистрирован: Пн дек 02, 2013 7:19 pm
- Откуда: Москва
- Благодарил (а): 1359 раз
- Поблагодарили: 825 раз
Re: Разминка для мозга (математика, логика, внимание, etc)
Если с кубиками, то чтобы не портить удовольствие тем, кто еще захочет подумать:
Куб со стороной из 6 кубиков мал: 6 в кубе =216.
216-175 = 41 – явно не подходит, так как сначала отрезается сторона из 36 кубиков, оставшиеся 5 нам мешают.
Значит, проверяем куб со стороной из 7 кубиков. Семь в кубе это (50-1)х7 = 350-7 = 343 (Это я еще могу в голове уместить, но лучше экселем пользоваться). Дальше просто:
если покрашена только одна сторона, останется 343 – 49 = 294
- до 175 из условия далеко, поэтому сразу отрезаем обе боковых стороны, состоящие из 7х6 = 42. Остается 210 – значит, минус еще одна (противоположная первой) грань, размер которой, после двух предыдущих резок, уже 7х5 = 35. Это на внимательность задача.
(Вот, кстати, Ната, спать нужно = т.е. высыпаться, а иначе и у суперменов внимание рассеивается, собрать его в кучу трудно.) А суперменов нужно беречь.
Я детям, если нет под рукой кубиков, показывала бы на подручных материалах: картофелине, например. Обрезать до параллелепипеда хотя бы, на гранях сделать ножом насечки. И отрезать слоями, показывая, что смежные стороны уменьшаются сначала на один ряд - до шести, а последняя отрезаемая грань уменьшилась уже с двух сторон, на два ряда. Или на бутерброде с маслом (насечки хорошо видны), размахивая им во все стороны.
Вторую тоже могу написать как решала (в лоб, уравнение составила: количество закрашенных ячеек, посчитанное по строкам, равно их количеству, посчитанному по столбцам).
Но явно же задача на решение системы линейных уравнений, усложняемая ограничением по минимуму. Здесь спецподготовка нужна, мне кажется.